お坊さんにお願いする戒名代は値切り交渉できるのでしょうか？

まず本来、お布施に値段はありませんので「値切り」という言葉は不適切です。

「お布施ですが、いかほどお包みすれば良い物でしょうか。」とお聞きしてみましょう。その回答が自分の予算を超える金額であれば「正直なところ〇〇万円程度しかご用意が出来ないのですがいかがなものでしょうか。」と更にお聞きするのが良いと思います。

お坊さんによっては少ない金額でも通常通り丁寧に葬儀を行ってくださる方もいらっしゃいます。
ごく一般的な戒名を頂いた場合の葬儀におけるお布施の相場は30万円～40万円ですが、過去に私が担当した葬儀では、金銭的に厳しい状況にある喪主宅の事情を鑑みて5万円のお布施で通夜、葬儀式告別式と普通に葬儀を行ってくださったお坊さんもいらっしゃいました。

もともとお布施は、自身が悟りを開く為に行う修行のひとつです。この「お布施」という修行は、簡単な言い方をすれば「誰かの利益になることの為に何かをして差し上げること」です。お布施という修行のことを「布施行（ふせぎょう）」と言いい、色々な種類があるのですが、金品を施し与えることを特に「財施（ざいせ）」と言います。お坊さんにお渡しするお布施は、この財施にあたるものです。したがいまして布施は本来であれば読経や戒名への対価ではなく、自分の為に行うものです。自分のために行うものである為、「読経料」や「葬儀代」や「戒名料」といった言葉に対して否定的な考え方を持っている寺院も多数あります。