埋葬の時に必要な書類は、火葬許可証なのですか？

業界歴約20年、葬祭ディレクターの小川竜雲と申します。

埋葬をする時に必要な書類は、お墓を管理しているお寺様がおっしゃるとおり「火葬許可証」です。

死亡届を役所に提出すると、火葬許可証が交付されます。
火葬場にて火葬を行う際には、火葬許可証を火葬場に提出します。
火葬が終わりますと、火葬場は火葬日、火葬場名、火葬を実施したことを証明する旨を提出されている火葬許可証に追記します（もしくは押印します）。そして、「“火葬済である旨の証明”が記載された火葬許可証」が遺族の手元に戻ってくることになります。

なお、分骨された遺骨を埋葬する場合には、火葬許可証ではなく分骨証明書が必要となります。

もう一点「埋葬」とは厳密に言いますと、火葬をしないで遺体を土中に葬ることを言います。言い換えれば、埋葬とは土葬ということです。
御質問者様がおっしゃられている「埋葬」は、正確に言いますと「埋蔵（まいぞう」となります。

以上、ご参考になればと思います。