永代供養した人は自宅で供養しなくてもいいのでしょうか？

業界歴約20年、葬祭ディレクターの小川竜雲と申します。

お母様のご供養のことでお困りのようですね。

本来、供養に決まった形はありません。
なぜなら仏教の開祖であるお釈迦様は供養の形にまで言及していないからです。
位牌も、インドで仏教が生まれた当初からあったものではなく、仏教が中国に伝来してから儒教の影響を受けて作られるようになったものと言われます。
儒教では位牌のような「神主」と呼ばれるものに故人の官位、名前等を書く習わしがあります。

したがいまして、ご質問者様とお姉さまのお好きなようにされて良いと思います。

ひとつの方法としては、旦那様やお姑さん含め旦那様の主だった親族に了解を得た上で、お母様の位牌を家にある仏壇にお祀りさせていただくことが考えられます。

もうひとつは、本来は仏壇も必ず必要というわけではありませんから、夫婦部屋など利用可能な部屋があれば、その部屋にちょっとした棚を設けて位牌を安置しておくという方法も考えられるでしょう。

やはり位牌は不要という結論になった場合には、たいていの葬儀社であれば引き取り処分をしてくださいますので葬儀社に依頼をすれば良いです。その際、気にしない人は気にしませんが、位牌の魂抜きも葬儀社に相談されると良いでしょう。位牌の処分自体は数千円で行ってもらえるはずです。

以上、ご参考になれば幸いでございます。